DP 系列。
题面#
看题，Luogu
合併相鄰的相同數字，變成數字加一。求獲得的最大值。
思考#
最初想到的是基礎的區間 DP，不做解釋：
long long ans = 0;
for(int len = 2; len<=N; len++){
for(int i = 1; i+len-1<=N; i++){
int y = i+len-1;
for(int k = i; k<y; k++){
if(DP[i][k] == DP[k+1][y]){
DP[i][y] = max(DP[i][y], DP[i][k] + 1);
}
}
ans = max(ans, DP[i][y]);
}
}
cout << ans << endl;
但是 $ 2 \leq n \leq 262144 $ ，顯然會 MLE。
優化#
借鑒思路，我們發現可以使用類似倍增的方法去做。
用狀態 f[i][j] 表示 合成之後結果為 i，右端點為 j 的區間的左端點位置，如果 值為 0 即 不可行。
因為題目要找兩個相鄰相等的區間，合成。有：
f[i][j] = f[i-1][f[i-1][j]];
把 f[i][j] 拆分成兩個能合成為 i-1 的區間
即
f[i-1][j]
|------<i-1>-----|----<i-1>-----|
j f[i-1][f[i-1][j]]
如果 f[i-1][j] 或 f[i-1][f[i-1][j]] 不成立，f[i][j] 就不成立，即轉移為 0
那如何表示結果？
記錄 ans，如果 f[i][j] 可行，就更新 ans。因為 i 遞增，所以不需要 max 操作。
得到
for(int i =2; i<=58; i++){
for(int j = 1; j<=N; j++){
if(!DP[i][j]){
DP[i][j] = DP[i-1][DP[i-1][j]];
}
if(DP[i][j]){
ans = i;
}
}
}
注意我們倍增合併，所以 $log_2 {262144} + 40 = 58$ 是可能獲得的最大值。
初始化#
顯然不合併是可行的，所以在輸入的時候，初始化
for(int i = 1; i<=N; i++){
int in;
cin >> in;
DP[in][i] = i+1;
}
關於 i+1：為了避免區間重複，我們 f[i][j] 表示的區間是左閉右開區間，所以右端點是 i+1
小結#
這道題是區間 DP 狀態優化，DP 學習之路漫漫，還需要多加練習。